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거듭제급은 "똑같은 수를 여러 번 곱할때 보기 쉽게 표기하는 방식"입니다.
10의 2승,10의 3승, 10의 4승, 10의 5승, ....으로도 표현하나 10의 제곱, 10의 세제곱, 10의 네제곱, 10의 다섯제곱, ...이 바른 표현입니다.
1. 거듭제곱의 이해
특정 수를 수십번 반복해서 곱해야 할 경우
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.........
이러면 정말 피곤하겠죠~
그래서
거듭제곱이 있습니다.
그리고 우리 일상생활에도 아주 많이 활용된답니다.
10을 여러 번 곱할 때
10 x 10 = 10²
10 x 10 x 10 = 10³
10 x 10 x 10 x 10 = 10⁴
......
10², 10³, 10⁴, .......
으로 표기하고
10의 제곱, 10의 세제곱, 10의 네제곱, ....
으로 읽습니다.
곱하는 수를 밑, 곱하는 횟수를 지수라고 합니다.
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2. 거듭제곱의 계산방법
10의 거듭제곱을 계산하려면 밑인 10을 지수의 숫자만큼 곱해줘야 합니다.
예제)
10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000
1~10 거듭제곱 표
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10n | 10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 1,000,000 | 10,000,000 | 100,000,000 | 1,000,000,000 | 10,000,000,000 |
3.거듭제곱 읽는 법
| 곱할인자 | 명칭 | 기호 |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 000 =10²⁴ | 요타 (yotta) | Y |
| 1 000 000 000 000 000 000 000 = 10²¹ | 제타 (zetta) | Z |
| 1 000 000 000 000 000 000 = 10¹⁸ | 엑사 (exa) | E |
| 1 000 000 000 000 000 = 10¹⁵ | 페타 (peta) | P |
| 1 000 000 000 000 = 10¹² | 테라 (tera) | T |
| 1 000 000 000 = 10⁹ | 기가 (giga) | G |
| 1 000 000 = 10⁶ | 메가 (mega) | M |
| 1 000 = 10³ | 킬로 (kilo) | k |
| 100 = 10² | 헥토 (hecto) | h |
| 10 = 10¹ | 데카 (deka) | da |
| 0.1 = 10⁻¹ | 데시 (deci) | d |
| 0.01 = 10⁻² | 센티 (centi) | c |
| 0.001 = 10⁻³ | 밀리 (milli) | m |
| 0.000 001 = 10⁻⁶ | 마이크로 (micro) | μ |
| 0.000 000 001 = 10⁻⁹ | 나노 (nano) | n |
| 0.000 000 000 001 = 10⁻¹² | 피코 (pico) | q |
| 0.000 000 000 000 001 = 10⁻¹⁵ | 펨토 (femto) | f |
| 0.000 000 000 000 000 001 = 10⁻¹⁸ | 아토 (atto) | a |
| 0.000 000 000 000 000 000 001 = 10⁻²¹ | 젭토 (zepto) | z |
| 0.000 000 000 000 000 000 000 001 = 10⁻²⁴ | 욕토 (yocto) | y |
4. 일상생활에서 접하는 거듭제곱
휴대폰 카메라 화소(=픽셀 pixel) 정보를 보면 MP라는 단위로 기재되어 있습니다.
이는 메가 픽셀( mega pixel)을 의미하며,
갤럭시 S23 울트라 광각 카메라가 200MP이며,
이는 200 X 10⁶ (1메가=1000000) =200억 화소의 광각 카메라를 의미합니다.
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